Пересекает знак

Символьные обозначения

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: — Первая группа — обозначения геометрических фигур и отношения между ними; — Вторая группа — обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Символьные обозначения — Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур: Φ — геометрическая фигура; A, B, C, D, . L, M, N, . — точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, . 12, 13, 14, . — точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, . l, m, n, . — линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω — линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) — прямая проходящая через точки A и B; [AB) — луч с началом в точке A; [AB] — отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, . ζ, η, θ — поверхность; ∠ABC — угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ — угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| — расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| — расстояние от точки A до линии a; |Aα| — расстояние от точки A до поверхности α; |ab| — расстояние между прямыми a и b; |αβ| — расстояние между поверхностями α и β; H, V, W — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z — координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko — постоянная прямая эпюра Монжа; O — точка пересечения осей проекций; `, «, `» — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW — след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW — след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW — след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A», A`» или 1`, 1″, 1`», соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, . L`, M`, N`, . — горизонтальные проекции точек; A», B», C», D», . L», M», N», . — фронтальные проекции точек; A`», B`», C`», D`», . L`», M`», N`», . — профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, . l`, m`, n`, . — горизонтальные проекции линий; a», b», c», d», . l», m», n», . — фронтальные проекции линий; a`», b`», c`», d`», . l`», m`», n`», . — профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, . ζ`, η`, θ`, . — горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ», . ζ», η», θ», . — фронтальные проекции поверхностей; α`», β`», γ`», δ`», . ζ`», η`», θ`», . — профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение Смысловое значение Пример символической записи
(. ) способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже А(А`, А») – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃ принадлежность А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
совпадение А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , // параллельность a // b – прямые a и b параллельны.
перпендикулярность c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
скрещивание m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
пересечение k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
подобие ΔАВС

ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.

конгруэнтность ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.
= равенство, результат действия /АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M — прямые k и l пересекаются в точке M.
/ отрицание А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.
→ ← отображение, преобразование V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения — Вторая группа

Обозначения и символика

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

А, В, С, D, . , L, М, N, .

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

а, b, с, d, . , l, m, n, .

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

β(d1 d2gα) — поверхность β определяется направляющими d1 и d2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.

5. Углы обозначаются:

∠ABC — угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, . , ∠φ°, .

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2, где π1 — горизонтальная плоскость проекций;

π2 —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.

9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х — ось абсцисс; у — ось ординат; z — ось аппликат.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

А’, В’, С’, D’, . , L’, М’, N’, горизонтальные проекции точек; А», В», С», D», . , L», М», N», . фронтальные проекции точек; a’ , b’ , c’ , d’ , . , l’, m’ , n’ , — горизонтальные проекции линий; а» ,b» , с» , d» , . , l» , m» , n» , . фронтальные проекции линий; α’, β’, γ’, δ’. ζ’,η’,ν’. горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ». ζ»,η»,ν». фронтальные проекции поверхностей.

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса , подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

Так: h — горизонтальный след плоскости (поверхности) α;

f — фронтальный след плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;

Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3. n:

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

А 0 , В 0 , С 0 , D 0 , .

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , .

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , .

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , .

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

А 1 0 , В 1 0 , С 1 0 , D 1 0 , .

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , .

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , .

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , .

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Дорожный знак «Пересечение с трамвайной линией» 1.5

Категория предупреждающих дорожных знаков и их значение

Предупреждающие дорожные знаки достаточно часто встречаются на отечественных дорогах. Они призваны предупреждать водителей о возможных опасных ситуациях впереди или о случаях, в которых потребуется принятие определенных мер при движении на том или ином участке. Основная особенность предупреждающих знаков состоит в том, что за несоблюдение их предписаний автоинспекция не штрафует, однако можно получить штраф за неправильное поведение вследствие определенных нарушений ПДД, связанных с этими знаками, поэтому ориентироваться на них обязательно.

Большая часть знаков этой группы имеет вид белого треугольника с красными сторонами и черным обозначением в середине. Взаимодействуя с ними, необходимо учитывать, что предупреждающие знаки вне населенных пунктов размещаются примерно за 150-300 метров от начала опасного участка дороги, а на территории населенного пункта – за 50-100 метров до опасной зоны. Однако если такой знак установлен вместе с табличкой обозначения расстояния, опасный участок дороги начнется через указанное количество метров.

Основные группы предупреждающих знаков

Как и остальные дорожные знаки, предупреждающие также можно условно разделить на несколько групп. Рассмотрим вкратце каждую из них.

К категории знаков железнодорожного переезда относятся знаки, предупреждающие о переезде со шлагбаумом и без него, об однопутной и многопутной железных дорогах впереди, а также группа знаков о приближении к переезду через железную дорогу, устанавливаемых за границами населенного пункта. При этом вне городов и сёл такие знаки на дороге могут повторяться, и важно помнить, что в зоне железнодорожного переезда запрещены остановка и стоянка.

К знакам пересечения относятся знаки, предупреждающие о близости пересечения с трамвайной линией, перекрестка равнозначных дорог, о скором пересечении с дорогой, на которой установлено круговое движение, а также о ближайшем участке дороги, где выполняется светофорное регулирование. Последний знак обычно устанавливается, если на ранее не регулированном участке идет установка светофоров. К этой же категории можно отнести знак приближения к разводному мосту, а также знак скорого выезда на набережную, на которые следует обращать особое внимание во избежание несчастных случаев.

Группа знаков опасного поворота (налево/направо) предупреждает о приближении к одному или нескольким опасным поворотам (первый поворот налево/первый поворот направо), обозначающие поворот дороги с малым радиусом либо приближение поворота с затрудненной видимостью. Важно помнить, что только эти знаки из всех предупреждают об опасности следующего поворота.

Группа знаков приближения к опасным зонам: крутой спуск или подъем, скользкая или неровная дорога (в том числе дорога с искусственно созданной неровностью), опасный съезд на обочину, зона падения камней, участок, на котором ведутся ремонтные работы или на котором возможен вылет гравия из-под колес. Каждый из этих знаков требует особенно осторожного и внимательного вождения на указанном участке.

Существуют еще предупреждающие знаки, обязывающие к особенно внимательному слежению за дорогой. К ним относятся знаки об участке, приближенном к детскому учреждению (школы, детские сады, лагеря), вследствие чего на проезжей части могут находиться дети; знак пересечения с велосипедной дорожкой, знаки «Дикие животные» и «Перегон скота», а также знак «Прочие опасности», для которых нет установленного обозначения. Последний знак выглядит как белый треугольник с красными краями и восклицательным знаком в центре.

ООО Европейские стандарты качества предлагают своим клиентам уникальную услугу производства дорожных знаков 2014 по оптимальной цене. Все изделия выполнены по ГОСТу Р 52289-2004 и ГОСТу Р 52290-2004 и имеют соответствующие сертификаты.

Сделать заказ и при необходимости купить дорожные знаки у нас достаточно просто. Для этого необходимо лишь оставить на сайте своё имя/фамилию, номер мобильного телефона и указать интересующую вас продукцию, после чего, менеджеры-профессионалы нашей компании перезвонят вам в кратчайшие сроки, чтобы уточнят всю необходимую информацию по срокам, стоимости, условиям доставки товара и способа оплаты всего заказа.

Дорожные знаки

Дорожные знаки делятся на следующие группы:

  • Предупреждающие знаки
  • Знаки приоритета
  • Запрещающие знаки и знаки зон действия
  • Предписывающие знаки
  • Указательные знаки
  • Информационные знаки
  • Знаки сервиса
  • Таблички дополнительной информации, далее – табличка (таблички).
  • Дорожная разметка
  • Опознавательные знаки
  • Сигналы регулировщика

Первая цифра обозначения знака показывает номер группы знаков, вторая – номер подгруппы, третья с последующей буквой или без нее – порядковый номер внутри подгруппы, что образует обозначение одного определенного знака. Если все знаки подгруппы имеют одно название или упоминается общий для них признак, то при рассмотрении отдельных знаков третья цифра и буква также опускаются. Цвет фона знаков обозначается дополняющими обозначение знака буквами: «s» – синий, «v» – белый и «k» – желтый.

Временное приостановление действия знака

Предупреждающие знаки

  • Предупреждающие знаки информируют водителей о характере предстоящей опасности. Согласно характеру опасности водитель должен привести скорость движения своего транспортного средства в соответствие с ситуацией.
  • Предупреждающие знаки, за исключением знаков 121 «Однопутная железная дорога» и 122 «Многопутная железная дорога», устанавливаются в зависимости от разрешенной максимальной скорости движения транспортных средств либо фактической скорости движения транспортных средств, видимости и обстоятельств на месте до опасного места или начала опасного участка дороги.
  • Предупреждающие знаки могут отсутствовать на опасном участке дороги или в опасной зоне с разрешенной максимальной скоростью движения 30 км/ч и менее.
  • В целях улучшения заметности знаков предупреждающие знаки при дорожных работах могут иметь желтый фон.

«Железнодорожный переезд со шлагбаумом»

предупреждает о приближении к железнодорожному переезду со шлагбаумом.

«Железнодорожный переезд без шлагбаума»

предупреждает о приближении к железнодорожному переезду без шлагбаума.

«Однопутная железная дорога»

предупреждает о необорудованном шлагбаумом переезде через железную дорогу с одним путём.

«Многопутная железная дорога»

предупреждает о необорудованном шлагбаумом переезде через железную дорогу с двумя путями и более.

«Приближение к железнодорожному переезду»

дополнительное предупреждение о приближении к железнодорожному переезду. Число наклонных полос на знаке уменьшается по мере приближения к железнодорожным путям. Полосы имеют уклон в сторону проезжей части.

«Приближение к железнодорожному переезду»

дополнительное предупреждение о приближении к железнодорожному переезду. Число наклонных полос на знаке уменьшается по мере приближения к железнодорожным путям. Полосы имеют уклон в сторону проезжей части.

«Приближение к железнодорожному переезду»

дополнительное предупреждение о приближении к железнодорожному переезду. Число наклонных полос на знаке уменьшается по мере приближения к железнодорожным путям. Полосы имеют уклон в сторону проезжей части.

«Приближение к железнодорожному переезду»

дополнительное предупреждение о приближении к железнодорожному переезду. Число наклонных полос на знаке уменьшается по мере приближения к железнодорожным путям. Полосы имеют уклон в сторону проезжей части.

«Приближение к железнодорожному переезду»

дополнительное предупреждение о приближении к железнодорожному переезду. Число наклонных полос на знаке уменьшается по мере приближения к железнодорожным путям. Полосы имеют уклон в сторону проезжей части.

«Приближение к железнодорожному переезду»

дополнительное предупреждение о приближении к железнодорожному переезду. Число наклонных полос на знаке уменьшается по мере приближения к железнодорожным путям. Полосы имеют уклон в сторону проезжей части.

«Пересечение с трамвайной линией»

предупреждает о пересечении дороги с трамвайной линией.

«Перекресток равнозначных дорог»

предупреждает о перекрестке, на котором водитель должен уступить дорогу водителю транспортного средства, приближающегося или находящегося справа. Знак, установленный перед пересечением дороги с твердым покрытием и гравийной или грунтовой дороги, а также перед пересечением гравийной и грунтовой дорог, превращает их в пересечения равнозначных дорог.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение со второстепенной дорогой»

предупреждает о пересечении второстепенной дороги с главной дорогой или о примыкании к ней.

«Пересечение с круговым движением»

предупреждает о пересечении с круговым движением, обозначенным знаком 424 «Круговое движение», при котором разрешается движение только в указанном стрелками направлении.

предупреждает о регулируемом светофором перекрестке, участке дороги или пешеходном переходе.

«Выезд на набережную»

предупреждает о крутой набережной, причале, о выезде на дамбу, набережную или крутой уступ.

«Опасный поворот направо»

предупреждает о приближении к крутому повороту или повороту с ограниченной видимостью соответственно направо.

«Опасный поворот налево»

предупреждает о приближении к крутому повороту или повороту с ограниченной видимостью соответственно налево.

предупреждает о приближении к участку дороги с опасными поворотами. На знаке указывается направление первого поворота.

предупреждает о приближении к участку дороги с опасными поворотами. На знаке указывается направление первого поворота.

предупреждает о приближении к участку дороги с крутым спуском.

предупреждает о приближении к участку дороги с крутым подъемом.

предупреждает о приближении к скользкому участку дороги, повышенная скользкость которого обусловливается не наличием снега или льда, а низким коэффициентом сцепления шин с дорогой при влажном дорожном покрытии.

предупреждает о приближении к участку дороги с последовательными неровностями на проезжей части (например, выбоины, волнистость).

предупреждает об одиночной выбоине.

предупреждает об одиночном возвышении, не являющемся искусственной неровностью.

предупреждает о приближении к участку дороги с покрытием, на котором выброс гравия из-под колес может создавать опасность для участников дорожного движения и транспортных средств.

предупреждает о приближении к участку дороги, где в дорожном покрытии образовалась наезженная колея.

предупреждает о приближении к участку дороги, на котором съезд на обочину является опасным.

предупреждает о приближении к участку дороги, на котором съезд на обочину является опасным.

предупреждает о выполнении работ на дороге, вблизи дороги, под дорогой или над ней. Помимо людей, занятых на выполнении дорожных работ, на дороге могут находиться связанные с выполнением дорожных работ транспортные средства и иные препятствия, неровности на проезжей части, открытые камни и т.п..

«Впереди дорога без твердого покрытия»

предупреждает о переходе дороги с твердым покрытием в гравийную или грунтовую дорогу.

предупреждает о сужении дороги или проезжей части. Изображение на знаке показывает сужение дороги или проезжей части с обеих сторон.

предупреждает о сужении дороги или проезжей части. Изображение на знаке показывает сужение дороги или проезжей части с одной стороны.

предупреждает о сужении дороги или проезжей части. Изображение на знаке показывает сужение дороги или проезжей части с одной стороны.

предупреждает о приближении к участку дороги с двусторонним движением.

«Пересечение с двусторонним движением»

предупреждает о приближении к пересечению с дорогой или с проезжей частью, где одностороннее движение переходит в двустороннее.

предупреждает об искусственной неровности для обеспечения снижения скорости движения.

«Впереди нерегулируемый пешеходный переход»

предупреждает о нерегулируемом пешеходном переходе.

предупреждает о приближении к участку дороги, где пешеходы передвигаются по проезжей части.

предупреждает о приближении к участку дороги, где возможно частое появление детей на дороге.

предупреждает о приближении к участку дороги, где престарелые передвигаются по проезжей части.

«Пересечение с велосипедной дорожкой»

предупреждает о пересечении дороги с велосипедной дорожкой или с велосипедно-пешеходной дорожкой либо о месте, где по окончании велосипедной дорожки велосипедисты, водители мопедов и мини-мопедов, а по окончании велосипедно-пешеходной дорожки велосипедисты выезжают на проезжую часть.

предупреждает о пересечении дороги с лыжней или о возможном появлении лыжников или саночников на дороге.

предупреждает о приближении к участку дороги, где всадники пересекают дорогу или движутся по проезжей части.

предупреждает о месте перегона скота через дорогу.

предупреждает о месте перегона скота через дорогу.

предупреждает о месте перегона скота через дорогу.

предупреждает о возможном появлении на дороге диких животных. На знаке может быть изображение характерного для данного места дикого животного.

предупреждает о возможном появлении на дороге птиц.

предупреждает о приближении к участку дороги, на котором существует опасность обвала.

предупреждает о приближении к участку дороги, на котором возможен сильный боковой ветер.

предупреждает о приближении к участку дороги, над которым самолеты пролетают на небольшой высоте.

предупреждает о находящемся впереди участке дороги или транспортном узле, где может образоваться затор.

предупреждает о приближении к участку дороги, где часто возникает обледенение.

предупреждает об участке дороги или о месте, представляющих опасность для дорожного движения. Характер опасности указывается на табличке.

Знаки, обозначающие взаимное расположение объектов

|| – знак параллельности;

– знак совпадения (тождества);

– знак пересечения двух геометрических элементов;

= – знак результата геометрического построения;

– знак прямого угла;

Δ – знак треугольника;

∈ – знак принадлежности одного геометрического элемента другому;

A ∈ (ВС) – точка А принадлежит прямой ВС;

С – знак включения, АН – прямая А принадлежит плоскости Н;

∩ – знак пересечения, АН – прямая А пересекает плоскость Н;

=> – импликация – логическое следствие; означает «если, то …».

ТОЧКА

Метод проекций

В основе правил построения изображений лежит метод проекций. Суть метода заключается в том, что каждой точке трехмерного пространства соответствует определенная точка двухмерного пространства плоскости. Изучение его начинают с построений проекций точки, т. к. любой геометрический объект может рассматриваться как множество точек, заданных по определенному закону. Этот геометрический объект отображается на плоскость по закону проецирования. Процесс отображения называется проецированием. Результатом такого отображения является изображение объекта, которое называется проекцией.

Для построения проекции геометрического объекта задают аппарат проецирования, в который входит объект проецирования,например, точка Аплоскость проецирования Р (иногда ее называют картинной плоскостью), не проходящая через точку А (рис. 1).Для получения изображения точки А на плоскость Р через нее проводят проецирующий луч до его пересечения с плоскостью Р в точке а. Полученную точку а называют проекцией точки А. Проекция (лат. projectio – выбрасывание вперед).

Рис. 1. Проецирование точки А

Виды проецирования

Задан аппарат проецирования: центр проекций S, плоскость проецирования Р.

В результате центрального проецирования на плоскости Р получится центральная проекция любого геометрического объекта. На рис. 2 показано построение центральной проекции отрезка АВ. Проекционный метод изображения предметов основан на их зрительном представлении. Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой S (центр проекции), в которой предполагается глаз наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается проекция всех точек предмета. Таким образом получаем на плоскости перспективное изображение предмета или центральную проекцию.

Свойства центральных проекций:

– проекция точки – точка;

– проекция прямой – прямая;

– если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.

2. Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования бесконечно удален. Поэтому в аппарат проецирования входит: направление проецирования S и плоскость проецирования Р. При этом проецирующие лучи рассматривают как прямые, параллельные между собой и параллельные заданному направлению проецирования S (рис. 3).

Рис. 2. Центральное проецирование отрезка АВ

б
а

Рис. 3. Параллельное проецирование:

а – косоугольное отрезка АВ; б – ортогональное точки А

В зависимости от направления проецирования параллельные проекции могу быть:

ортогональными (прямоугольными) проекциями – проекционные лучи падают перпендикулярно к картинной плоскости Р (рис. 3б);

косоугольная проекция – проекционные лучи падают не перпендикулярно к картинной плоскости Р (рис. 3а).

Свойства параллельных проекций:

– проекция точки – точка;

– проекция прямой – прямая;

– если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой же прямой;

– проекции параллельных прямых параллельны;

– отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием:

– простота построений изображения геометрического объекта;

– точность – сохранение точных форм и размеров проецируемой фигуры на чертеже;

– наглядность –чертеж должен создавать пространственное представление о форме геометрического объекта;

обратимость – возможностьвосстановления оригинала по проекционным изображениям геометрического объекта.

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; Нарушение авторского права страницы

Ссылка на основную публикацию